ANÁLISE COMBINATÓRIA

Análise combinatória é um estudo realizado na matemática e na lógica, é responsável  pela análise das possibilidades e das combinações. Observe alguns exemplos de exercícios  que são resolvidos utilizando análise combinatória. 

Se quiserem saber quantos números de quatro algarismos são formados com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 9, é preciso aplicar as propriedades da análise combinatória. 

Exemplo, uma pessoa possui cinco camisas, quatro calças, três paletós e dois pares de sapatos. De quantos modos diferentes pode se vestir? Para saber essas combinações é necessário utilizar as propriedades da análise combinatória. 

Para efetuar os cálculos desses problemas devemos estudar algumas propriedades da análise combinatória, tais como: 

- Princípio fundamental da contagem;
- Fatorial;
- Arranjos simples;
- Permutação simples;
- Combinação;
- Permutação com elementos repetidos.

A análise combinatória é um dos tópicos que a matemática é dividida, responsável pelo estudo de critérios para a representação da quantidade de possibilidades de acontecer um agrupamento sem que seja preciso desenvolvê-los. 

Exemplo, para um problema de análise combinatória e como montamos os seus agrupamentos. 

Dado o conjunto B dos algarismos B = { 1,2,3,4}. Qual a quantidade de números naturais de 3 algarismos que podemos formar utilizando os elementos do grupo B? 

Esse é um tipo de problema de análise combinatória, pois teremos que formar agrupamentos, nesse caso formar números de 3 algarismos, ou seja, formar agrupamentos com os elementos do conjunto B tomados de 3 em 3. 

Veja como resolveríamos esse problema sem a utilização de critérios ou fórmulas que o estudo da análise combinatória pode nos fornecer. 

Esse esquema construído acima representa todos os números naturais de 3 algarismos que podemos formar com os algarismos 1,2,3,4, portanto, concluindo que é possível formar 24 agrupamentos. 

Para se determinar essa quantidade de agrupamentos possíveis não é necessário montar todo esse esquema, basta utilizar do estudo da análise combinatória que divide os agrupamentos em Arranjos simples, Combinações simples, Permutações simples e Permutações com elementos repetidos. Cada uma dessas divisões possui uma fórmula e uma maneira diferente de identificação, que iremos estudar nessa seção. 

Prof. Reinaldo